基于MATLAB的数字滤波器的设计(附程序)

毕 业 设 计 中 文 摘 要
数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分之一。在许多科学技术领域中，广泛使用滤波器对信号进行处理。数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。它是一个离散时间系统，其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。基于MATLAB的数字滤波器有：界面设计与程序直接设计两种方法。本文选择程序直接设计法，其中IIR滤波器采用间接设计法和直接设计法,将间接设计法分为三步，即模拟滤波器原型设计，模拟-数字滤波器变换，滤波器频带变换。直接设计法是用MATLAB本身提供的函数，即butter,cheby1,cheby2和ellip,用这几个函数来设计数字低通、高通、带通滤波器。FIR滤波器采用最简单的窗函数设计法。
关键词:  数字滤波器 ；MATLAB；无限冲激响应； 有限冲激响应

毕 业 设 计 外 文 摘 要
Matlab-based digital filter design                                                                                                   
Abstract
Digital filter is one of the most important part of the digital signal Processing. In many fields of science and technology, it is widely used for signal processing. Digital filter is a kind of installation that is made of digital multiplier, adder and the unit of delay time. Digital filter is a discrete time system. Its function is to carry out the digital code of the input dispersed signal so as to change signal frequency spectrum. MATLAB-based digital filter has two design methods: interface design and direct design. In this paper, the selection process of direct design, IIR filter design method by indirect and direct design, it Will be divided into three steps indirect design, the design of prototype of analog low-pass filter, analog-to-digital filter conversion of filter frequency band. Direct Design uses the functions of MATLAB, that’s, butter, cheby1, cheby2 and ellip, which you can use to design the digital low-pass, high pass, band pass filter. To design the FIR filter, the simplest window function design method is used.
Key  Words  Digital filter; MATLAB; IIR ; FIR

数字滤波器的发展概括
数字滤波是数字信号处理的一部分。数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，把它们改变成在某种意义上更为有希望的形式，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、估值、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域。
数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方向的研究。关于数字滤波器，早在40年代末期，就有人讨论过他的可能性问题，在50年代也有人在研究生班讨论过数字滤波的问题。直到60年代中期，才开始形成关于数字滤波器的一整套完整的正规理论。在这一时期，提出了各种各样的数字滤波器结构，有的以运算误差最小为特点，有的则以运算速度高见长，而有的则二者兼而有之：出现了数字滤波器的各种逼近方法和实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理论。数字滤波器的一个重要发展是对有限冲激响应（FIR）和无限冲激响应（IIR）关系的认识转化。在初期，一般认为IIR滤波器比FIR滤波器具有更高的运算效率，因而明显地趋向于前者，但当人们提出用快速傅利叶变换（FFT）实现卷积运算的概念之后，发现高阶FIR滤波器也可以用很高的运算效率来实现，这就促使人们对高性能FIR滤波器的设计方法和数字滤波器的频域设计方法进行了大量的研究，从而出现了此后数字滤波器设计中频域方法与时域方法并驾齐驱的局面。然而，这些均属数字滤波器的早期研究，早期的数字滤波器尽管在语音、声纳、地震和医学的信号处理中曾经发挥过作用，但由于当时计算机主机的价格很昂贵，严重阻碍了专用数字滤波器的发展。70年代科学技术蓬勃发展，数字信号处理开始与大规模和超大规模集成电路技术、微处理器技术、高速数字算术单元、双极性高密度半导体存储器、电荷转移器件等新技术、新工艺结合了起来，并且引进了计算机辅助设计方法，它是数字滤波器的设计仅仅是对相应模拟滤波器的逼近。一般说来，通过对模拟滤波器函数的变换来设计数字滤波器，很难达到逼近任意频率响应或冲击响应，而采用计算机辅助设计则有可能实现频域与时域的最佳逼近，或频域时域联合最佳逼近。这样，数字滤波器的分析与设计其内容也更加丰富起来：各种新的数字处理系统，也都能用专用数字硬件加以实现。
数字信号处理理论与技术的发展，主要是由于电子计算机与大规模集成电路的大量生产和广泛应用，替代了原来的模拟信号处理中的线性滤波和频谱分析所应用的模拟计算机和分离元件L、C、R线性网络，高度发挥了计算技术和数字技术相结合的特色和优越性。特别是微处理器和微型计算机技术日新月异的发展，将更有利于电子仪器与电子技术应用系统朝着数字化、小型化、自动化以及多功能化等方向发展，促使他们成为富有智能化的电子系统。现在，包括数字滤波在内的数字信号处理技术正以惊人的速度向纵深和高级的方向发展，据估计这种趋势还要持续一个较长的时期，未来的发展可能会比过去的进程更为激动人心，必将引起某些领域的飞跃性转折。

MATLAB软件简介
MATLAB的 最初版本是由Cleve Moler博士用FORTRAN语言开发的矩阵分析软件，MATLAB是“矩阵实验室”（MATrix  LABoratory）的缩写，它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，最早用来作为LINPACK（线性代数软件包）和ELSPACK（基于特征值计算的软件包）矩阵软件工具包的接口。在80年代初期，由Cleve Moler和John Little采用C语言改写了MATLAB的内核。不久，他们成立了MathWorks软件开发公司，并于1984年将MATLAB正式推向市场。1992年初推出了应用于Windows 操作系统的MATLAB 4.x版本,1997年推出5.1版本，1998年推出5.2版本，1999年推出MATLAB 5.3版本，2000年又推出更为简单易学的MATLAB 6.0版本。随着MATLAB版本的升级，其内容不断扩充和改进，人机界面越来越生动、友好，语言也越来越简单易学，同时，对使用环境也提出了更高的要求。
MATLAB自1984年正式推出以后，其功能越来越强大，已成为国际公认的最优秀的数学软件之一，尤其是MATLAB 6.0，其应用范围涵盖了工业、电子、医疗以及建筑等领域。

由于数字滤波器的概念比较抽象，加上其数字计算又比较繁琐，所以借助好的计算机软件来进行辅助设计，是数字滤波器研究领域的一个发展趋势。这样的软件有很多种，其中最具代表性的就是MATLAB。MATLAB语言及其工具将以个优秀软件包的易用性与可靠性，通用性和专业性，以及一般目的的应用和高深的专业应用近乎完美的集成在一起，并凭借其功能强大，技术先进和应用之深广，使其逐渐成为国际性的计算标准，为世界各地超过20万名科学家和工程师所采用。
利用MATLAB的强大运算功能，基于MATLAB的数字滤波器设计法可以快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器，设计方便、快捷，极大的减轻了工作量。并可对不同的要求,随时更改参数，以达到滤波器设计的最优化。利用MATLAB设计数字滤的方法产行生的数字滤波器系数能被许多设计软件调用，通用性强。合理利用MATLAB提供的强大工具支持和仿真工具，将为数字滤波的设计带来极大的便利。











目   录
1  引言………………………………………………………………………………  2
1.1  数字滤波器的发展概括………………………………………………………  2
1.2  MATLAB软件简介 ……………………………………………………………   3
1.3  数字滤波器及其MATLAB实现 ………………………………………………  4
2  数字滤波器………………………………………………………………………  6
2.1  数字滤波器的分类……………………………………………………………  6
2.2  系统的描述……………………………………………………………………  7
2.3  系统的传递函数………………………………………………………………  8
2.4  数字滤波器的基本结构……………………………………………………… 8
2.5  数字滤波器的设计方法………………………………………………………  9
3  无限单位冲激响应(IIR) 数字滤波器………………………………………  12
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3.1  间接设计法………………………………………………………………………… 12
3.2  直接设计法………………………………………………………………………… 16
4  有限单位冲激响应 (FIR)数字滤波器  ………………………………………  24
4.1  FIR数字滤波器的算法描述……………………………………………………… 24
4.2  FIR数字滤波器的窗函数设计法………………………………………………… 24
结 论 …………………………………………………………………………………  31
致 谢 …………………………………………………………………………………  32
参考文献  ……………………………………………………………………………  33
附录A…………………………………………………………………………………  34
附录B…………………………………………………………………………………  40