最小项展开式与RM展开式的系数相互转换问题的研究(含程序)

摘要
  与、异或代数系统可以通过与、异或两种运算实现与、或、非三种运算构成的完备集，即任意逻辑函数只要用与、异或两种运算即可实现。因此与、异或代数系统在逻辑函数的研究领域正在得到越来越广泛的应用。对应于不同的代数系统其必定有不同的规范展开式，与、或、非代数系统中的规范展开式——最小项展开式，它是通过反复使用香农展开定理而获得的。而与，异或代数系统的规范展开式为——Reed-Muller展开式（简称RM展开）。利用异或运算的性质最小项展开式可转换为RM展开式。
   本文对于最小项展开式与RM展开式的相互转换问题的探讨，旨在充分利用计算机这个工具通过编程来实现其中繁琐过程的转化，这样就可以大幅度提高转换的效率，并且大大提高转换的准确率。综观各个科学研究领域，计算机在研究中发挥着越来越大的作用，计算机的广泛利用大大减少了研究中烦琐的数学计算过程，减轻了工作的负担，带来了极大的方便。可以说计算机的应用是当前科学研究的发展与趋势。

关键词：与、异或代数系统，RM展开系数，最小项系数,转化

Abstract
And exclusive OR algebra systems can from And, exclusive OR two kinds of carries to calculate to realize the component and complete gathering of And, OR, Not three kinds of carries to calculate, we can realize arbitrarily logic function as long as use And, exclusive OR two kinds of calculations. Therefore And,exclusive OR algebra system research in logic function realm are getting the more and more extensive application. In correspondence with the specification that will surely have difference with algebra systematic it of difference expansion And, OR , the Not algebra specification in system expansion -- minimum item expansion, it gets through using Shanon theorem again and again to spread out. And exclusive OR algebra systems spread out type is --Reed-Muller spread expansion ( abbreviation RM spread out ). By using exclusive OR operational nature minimum spread out type item can change to RM expansion.
This text converts about minimum item expansion and the RM expansion , the aim is to making use of well calculator this tool pass to weave the distance to the conversion that realizes among them tedious process, cans be then significant to increase like this the efficiency of the conversion, and increases consumedly the accurate rate that convert.Take a comprehensive view of each science research realm,Computer technology develops the more and more big function in research, after fully using of the pograming to simplify the process,this can not only improve the efficency but also increase the accuracy ,generally speaking computer sicience plays a more and more important
roles in all the reseacher .Computer can decrease the complicatedtiresome detailed caculation,thus reduce the works.

Keywords： exclusive OR algebra systems, the RM  coefficient, minimum  coefficient, conversion

引言
与、或、非代数系统是大家熟悉的逻辑代数中的一种。而在逻辑函数设计成本以及数字系统故障检测等方面，逻辑代数中的与、异或代数优于与、或、非代数系统。因此研究两种代数系统的转换具有实际意义，两者之间转化也成为国内外研究的热点。对于实现两者之间的转换前人总结了相当多的方法，包括直接代入法，矩阵法，图形法等等许多。这些方法各有千秋，但是都不可避免的存在转换过程繁琐的通病，这就给研究逻辑函数带来了更多不必要的麻烦，毕竟我们的目标是研究逻辑函数并简化它们使电路实现最简，降低成本，提高电路的可靠性而不是其如何转化的过程，我们关心的是转换后的结果。有什么方法可以实现两者转换的统一协调而且简单明了呢？回答是肯定的，通过计算机编程来实现两者间的转化再适合不过，既避免了繁琐的过程（使用者只要将系数输入程序，计算机就会得出相应的结果）而且大大提高了转换的准确率。

目录
摘要…………………………………………………………………… ...2
Abstract…………………………………………………………………. .3
第一章   引言……………………………………………………………4
 1．1与或非代数系统和与，异或代数系统…………………………………….4
1． 2采用计算机方法研究逻辑函数…………………………………………….5
1．2．1计算机方法实现的硬件平台……………………………………………………5
1．2．2计算机方法实现的软件平台……………………………………………………5
第二章   函数的Reed-Muller展开……………………………………7
 2.1展开定理………………………………………………………………………7
   2.2函数的规范Reed-Muller展开式（RM展开式）……………………………7
   2.3bj图——RM展开式的图形表示………………………………………………8
第三章   最小项式与RM式系数的转化  ……………………………10
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 3．1 最小项式与RM式间系数的转化方法比较  ………………………………10
 3．2 矩阵法实现最小项式与RM式间系数的转化………………………………11
       3．2．1最小项展开与RM展开的Kronecker表示……………………………………11
3．2．2最小项展开与RM展开之间的转换……………………………………………12
第四章 用计算机方法编程实现系数转化 …………………………14
 4.1 基本思想与算法  …………………………………………………………14
   4.2 程序核心代码与注释 ………………………………………………………15
附录全部程序代码………………………………………………………16
参考文献…………………………………………………………………22